高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第8讲 函数与方程教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第 8 讲 函数与方程一、知识梳理1．函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数 y＝f(x)，把使 f ( x ) ＝ 0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．(2)三个等价关系：方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．2．函数零点的判定如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续的一条曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f ( a )· f ( b ) ＜ 0 ，则在区间( a ， b ) 内，函数 y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程 f(x)＝0 在区间(a，b)内至少有一个实数解．3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0) 的图像与 x 轴的交点( x 1， 0 ) ，( x 2， 0 ) (x1，0)无交点零点个数两个一个零个常用结论有关函数零点的三个结论(1)若连续不断的函数 f(x)在定义域上是单调函数，则 f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图像通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．二、教材衍化1．已知函数 y＝f(x)的图象是连续曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.435－7414.5－56.7－123.6则函数 y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有( )A．2 个 B．3 个C．4 个 D．5 个解析：选 B.由零点存在性定理及题中的对应值表可知，函数 f(x)在区间(2，3)，(3，4)，1(4，5)内均有零点，所以 y＝f(x)在[1，6]上至少有 3 个零点．故选 B.2．函数 f(x)＝ln x－的零点所在的大致范围是( )A．(1，2) B．(2，3)C.和(3，4) D．(4，＋∞)解析：选 B.易知 f(x)为增函数，由 f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3－＞0，得f(2)·f(3)＜0.故选 B.3．函数 f(x)＝ex＋3x 的零点个数是______．解析：由已知得 f′(x)＝ex＋3>0，所以 f(x)在 R 上单调递增，又 f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，因此函数 f(x)有且只有一个零点．答案：1一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图像与 x 轴的交点．( )(2)函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则 f(a)·f(b)<0.( )(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( )(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在 b2－4ac<0 时没有零点．( )(5)若函数 f(x)在(a，b)上连续单调且 f(a)·f(b)<0，则函数 f(x)在[a，b]上有且只有一个零...