函数与方程1．一元二次函数与一元二次方程一元二次函数与一元二次方程的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点．我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与轴的交点的 横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标．2．函数与方程两 个 函 数与图 象 交 点 的 横 坐 标 就 是 方 程的 解 ； 反 之 ， 要 求 方 程的解，也只要求函数与图象交点的横坐标．3．二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的区间，则必有，再取区间的中点， 再 判 断的 正 负 号 ， 若， 则 根 在 区 间中 ； 若，则根在中；若，则即为方程的根．按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似值相同（且都符合精确度要求），即可得一个近似值．例 1.（1）若，则方程的根是( )A．B．－C．2D．－2解：A．（2）设函数对都满足,且方程恰有 6 个不同的实数根，则这 6 个实根的和为（ ）A．0 B．9 C．12 D．18解：由知的图象有对称轴，方程的 6 个根在 轴上对应的点关于基础过关典型例题直线对称，依次设为，故 6 个根的和为 18，答案为 D．（3）已知，（、、∈R），则有（ ）A． B． C． D．解法一：：依题设有 ∴是实系数一元二次方程的一个实根；∴△＝≥0 ∴，答案为 B．解法二：去分母，移项，两边平方得：＋＝20．∴，答案为 B．（4）关于的方程 的两个实根 、 满足 ，则实数 m 的取值范围 解：设，则，即：，解得：．（5）若对于任意，函数的值恒大于零, 则的取值范围是 解：设，显然，则，即，解得：．变式训练 1： 当时，函数的值有正值也有负值，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．解：D例 2.设依次是方程,，的实数根，试比较的大小 ．解：在同一坐标内作出函数，，的图象从图中可以看出，又，故变 式 训 练 2 ： 已 知 函 数满 足， 且∈ [ － 1,1] 时 ，， 则与的图象交点的个数是( )A．3 B．4 C．5D．6解 ： 由知故是周 期 为 2 的 函 数 ， 在 同 一 坐 标 系 中 作 出与的图象，可以看出，交点个数为 4．例 3. 已 知 二 次 函 数为 常 数 ， 且 满 足 条 件 ：， 且 方 程有等根. （1）求的解析式；（2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果...
