重点强化课(一) 函数的图像与性质(对应学生用书第 26 页)[复习导读] 函数是中学数学的核心概念，函数的图像与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识．重点 1 函数图像的应用 已知 f(x)为偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝则不等式 f(x－1)≤的解集为( )A．∪B．∪C．∪D．∪A [画出函数 f(x)的图像，如图，当 0≤x≤时，令 f(x)＝cos πx≤，解得≤x≤；当 x＞时，令 f(x)＝2x－1≤，解得＜x≤，故有≤x≤
因为 f(x)是偶函数，所以 f(x)≤的解集为∪，故 f(x－1)≤的解集为∪
][母题探究 1] 在本例条件下，若关于 x 的方程 f(x)＝k 有 2 个不同的实数解，求实数 k 的取值范围．[解] 由函数 f(x)的图像(图略)可知，当 k＝0 或 k>1 时，方程 f(x)＝k 有 2 个不同的实数解，即实数 k 的取值范围是 k＝0 或 k>1
[母题探究 2] 在本例条件下，若函数 y＝f(x)－k|x|恰有两个零点，求实数 k 的取值范围．[解] 函数 y＝f(x)－k|x|恰有两个零点，即函数 y＝f(x)的图像与 y＝k|x|的图像恰有两个交点，借助函数图像(图略)可知 k≥2 或 k＝0，即实数 k 的取值范围为 k＝0 或k≥2
[规律方法] 1
利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性．2．有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图像的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值或范围．3．有关不等式的问题常常
