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高考数学二轮复习 考前回扣7 立体几何讲学案 理-人教版高三全册数学学案

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回扣 7 立体几何1.概念理解(1)四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.(2)三视图① 三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高.② 三视图排列规则:俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图一样;侧(左)视图放在正(主)视图的右面,高度和正(主)视图一样,宽度与俯视图一样.2.柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱长方形S=2S 底+S 侧V=S 底·h圆柱长方形S=2πr2+2πrlV=πr2·l棱锥由若干三角形构成S=S 底+S 侧V=S 底·h圆锥扇形S=πr2+πrlV=πr2·h棱台由若干个梯形构成S=S 上底+S 下底+S 侧V=(S++S′)·h圆台扇环S=πr′2+π(r+r′)l+πr2V=π(r2+rr′+r′2)·h球S=4πr2S=πr33.平行、垂直关系的转化示意图(1)(2)两个结论①⇒a∥b,②⇒b⊥α.4.用空间向量证明平行垂直设直线 l 的方向向量为 a=(a1,b1,c1),平面 α,β 的法向量分别为 μ=(a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3).则有:(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ=0⇔a1a2+b1b2+c1c2=0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a=kμ⇔a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2.(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ=λv⇔a2=λa3,b2=λb3,c2=λc3.(4)面面垂直α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v=0⇔a2a3+b2b3+c2c3=0.5.用向量求空间角(1)直线 l1,l2的夹角 θ 有 cosθ=|cos〈l1,l2〉|(其中 l1,l2分别是直线 l1,l2的方向向量).(2)直线 l 与平面 α 的夹角 θ 有 sin θ=|cos〈l,n〉|(其中 l 是直线 l 的方向向量,n是平面 α 的法向量).(3)平面 α,β 的夹角 θ 有 cosθ=|cos〈n1,n2〉|,则 α—l—β 二面角的平面角为 θ或 π-θ(其中 n1,n2分别是平面 α,β 的法向量).1.混淆“点 A 在直线 a 上”与“直线 a 在平面 α 内”的数学符号关系,应表示为 A∈a,a⊂α.2.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主.3.易混淆几何体的表面积与侧面积的区别,几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和,不能漏掉几何体的底面积;求锥体体积时,易漏掉体积公式中...

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