高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第9讲 函数模型及其应用教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第 9 讲 函数模型及其应用一、知识梳理1．几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且a≠1 ，b≠0)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0，n≠0)2.三种函数模型性质比较y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的单调性增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随 x 值增大，图象与 y轴接近平行随 x 值增大，图象与 x轴接近平行随 n 值变化而不同常用结论1．“对勾”函数形如 f(x)＝x＋(a>0)的函数模型称为“对勾”函数模型：(1)该函数在(－∞，－)和(，＋∞)上是增加的，在[－，0)和(0， ]上是减少的．(2)当 x>0 时，x＝时取最小值 2，当 x<0 时，x＝－时取最大值－2.2．解决函数应用问题应注意的 3 个易误点(1)解应用题的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲的是什么，还要特别注意一些关键的字眼(如“几年后”与“第几年”)，学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读，导致题目不会做或函数解析式写错．(2)解应用题建模后一定要注意定义域．(3)解决完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案．1二、教材衍化1．在某个物理实验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据，如表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对 x，y 最适合的拟合函数是( )A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2x解析：选 D.根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除 B，C；将各数据代入函数 y＝log2x，可知满足题意．2．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是( )A．收入最高值与收入最低值的比是 3∶1B．结余最高的月份是 7 月C．1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同D．前 6 个月的平均收入为 40 万元解析：选 D.由题图可知，收入最高值为 90 万元，收入最低值为 30 万元，其比是 3∶1，故A 正确；由题图可知，7 月份的结余最高，为 80－20＝60(万元)，故 B 正确；由题图可知，1 至 2月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同，故 C 正确；由题图可知，前 6 个月的平均收入为×(40＋60＋30＋30＋50＋60...