高考数学一轮复习 第3讲 三角函数、向量的综合问题教学案-人教版高三全册数学教学案

第 3 讲 三角函数、向量的综合问题【学习目标】综合运用三角函数和向量的相关知识解决综合问题【自主学习】1. (必修4 P93习题3改编)设O为坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)为单位圆上的两点，且∠P1OP2=π4 ，则x1x2+y1y2= .2. (必修4 P99第12题改编)在△ABC中，若AB=5，AC=12，BC=13，则 AB�· BC�= 3. (必修4 P99第10题改编)已知|a|=2，|b|=1，且a，b和夹角是120°，则|a+2b|= .4. (2015·湖北卷)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的30°方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m.【课堂探究】例1 如图(1)，在矩形ABCD中，AB=2 ，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 AB�· AF�=2 ，则 AE�·BF�的值为 .例2 已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为3π4 ，且m·n=-1.(1) 求向量n；(2) 若向量 n 与 q=(1，0)共线，向量 p=22coscos2CA，，其中 A，C 为△ABC 的内角，且 A，B，C 依次成等差数列，求|n+p|的取值范围.【巩固提升】1. (2015·苏州调查)已知函数y=Asin(ωx+φ)π00| |2A，，的图象上一个最高点的坐标为(2，2 )，由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点(6，0)，则此函数的解析式为 .2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，角B=45°，S△ABC=2，则b= .3. (2015·常州期末)函数f(x)=cos 2x sin3cos22xx的最小正周期为 .4. (2015·山东卷)过点P(1， 3 )作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则�PA ·�PB = .5.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b， c，设向量m=(a，b)，n=(sin B，sin A)，p=(b-2，a-2).(1) 若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2) 若m⊥p，边长c=2，C=π3 ，求△ABC的面积S.6. (2015·泰州二模)已知向量a=13- 22，，b=(2cos θ，2sin θ)，0<θ<π.(1) 若a∥b，求角θ的大小； (2) 若|a+b|=|b|，求sin θ的值.7. (2015·常州期末)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc =2 33，A+3C=π.(1) 求cos C的值；(2) 求sin B的值；(3) 若b=3 3 ，求△ABC的面积.8. (2015·湖南卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=btan A.(1) 求证：sin B=cos A；(2) 若sin C-sin Acos B=34 ，且B为钝角，求角A，B，C的大小.