高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程学案 理-人教版高三全册数学学案VIP专享

8．1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程[知识梳理]1．直线的斜率(1)当 α≠90°时，tanα 表示直线 l 的斜率，用 k 表示，即 k ＝ tan α .当 α＝90°时，直线 l 的斜率 k 不存在．(2)斜率公式给定两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，经过 P1，P2两点的直线的斜率公式为 k＝.2．直线方程的五种形式[诊断自测]1．概念思辨(1)直线的斜率为 tanα，则其倾斜角为 α.( )(2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( )(3)经过点 P(x0，y0)的直线都可以用方程 y－y0＝k(x－x0)表示．( )(4)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2．教材衍化(1)(必修 A2P109A 组 T2)如果 A·C<0，且 B·C<0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 不经过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案 C解析 由已知得直线 Ax＋By＋C＝0 在 x 轴上的截距－>0，在 y 轴上的截距－>0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选 C.(2)(必修 A2P95T3)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距为－3 的直线方程为________．答案 y＝－x－3解析 由直线的倾斜角为 150°，知该直线的斜率为 k＝tan150°＝－，依据直线的斜截式方程 y＝kx＋b，得 y＝－x－3.3．小题热身(1)(2017·贵州模拟)已知直线 l 经过点 P(－2,5)，且斜率为－，则直线 l 的方程为( )A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0答案 A解析 由点斜式方程知直线 l 的方程为 y－5＝－(x＋2)，即 3x＋4y－14＝0.故选 A.(2)已知直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( )A．1 B．－1C．－2 或－1 D．－2 或 1答案 D解析 当 a＝0 时，直线方程为 y－2＝0，不满足题意，所以 a≠0，所以在 x 轴上的截距为，在 y 轴上的截距为 2＋a，则由 2＋a＝，得 a＝－2 或 a＝1.故选 D.题型 1 直线的倾斜角与斜率\s\up7( ) 直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为________．数形结合，由斜率公式求得 kPA，kPB.答案 (－∞，－]∪[1，＋∞)解析 如图， kAP＝＝1，kBP＝＝－，∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．方法技巧求直线倾斜角与斜率问题的求解策略1．求直线倾斜角或斜率的取值范围时，常借助正切函...