第七节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布[最新考纲] 1
理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念
会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单实际问题
借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．1．离散型随机变量的分布列、均值与方差一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值：称 E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x ipi＋…＋ x npn 为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)方差：称 D(X)＝∑ [ x i－ E ( X )] 2 p i 为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量 X 的标准差．2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE ( X ) ＋ b
(2)D(aX＋b)＝a 2 D ( X ) (a，b 为常数)．3．两点分布与二项分布的均值、方差均值方差变量 X 服从两点分布E(X)＝pD(X)＝p(1－p)X～B(n，p)E(X)＝npD(X)＝np(1－p)4
正态分布(1)正态曲线的特点：① 曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；② 曲线是单峰的，它关于直线 x ＝ μ 对称；③ 曲线在 x＝μ 处达到峰值；④ 曲线与 x 轴之间的面积为 1；⑤ 当 σ 一定时，曲线的位置由 μ 确定，曲线随着 μ 的变化而沿 x 轴平移；⑥ 当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．(2)正态分布的三个常用数据①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0
682 6；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0
954 4；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝
