高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案VIP专享

第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程[考纲传真] (教师用书独具)1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．(对应学生用书第 130 页)[基础知识填充]1．直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角，当直线l 和 x 轴平行时，它的倾斜角为 0.(2)倾斜角的范围是[0，π)．2．直线的斜率(1)定义：当 α ≠90° 时，一条直线的倾斜角 α 的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即 k＝tan_α，倾斜角是 90°的直线斜率不存在．(2)过两点的直线的斜率公式经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝.3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y － y 0＝ k ( x － x 0)不含直线 x＝x0斜截式y ＝ kx ＋ b 不含垂直于 x 轴的直线两点式＝不含直线 x＝x1(x1≠x2)和直线 y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝ 1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ，A 2 ＋ B 2 ≠0 平面内所有直线都适用[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( )(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( )(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( )(4)过定点 P0(x0，y0)的直线都可用方程 y－y0＝k(x－x0)表示．( )(5)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√2．直线 x－y＋a＝0 的倾斜角为( )A．30° B．60°C．150°D．120°B [设直线的倾斜角为 α，则 tan α＝， α∈[0，π)，∴α＝.]3．过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( )A．1B．4C．1 或 3D．1 或 4A [由题意知＝1(m≠－2)，解得 m＝1.]4．(教材改编)直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则实数 a＝________.1 或－2 [令 x＝0，则 l 在 y 轴上的截距为 2＋a；令 y＝0，得直线 l 在 x 轴上...