高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第六节 离散型随机变量及其分布学案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第六节 离散型随机变量及其分布2019 考纲考题考情1.随机变量的有关概念,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；若变量的所有值可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。2.离散型随机变量的分布列,(1)概念,若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi(i＝1,2,3，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，则称表,Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列，有时也用等式 P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n 表示 X 的分布列。(2)性质,①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②i＝1。,3.常见离散型随机变量的分布列,(1)两点分布,X01P1 － p p若随机变量 X 的分布列具有上表的形式，就称 X 服从两点分布，并称 p＝P(X＝1)为成功概率。(2)超几何分布,在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，m)，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*。,X01…mP…如果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从超几何分布。1.随机变量的线性关系,若 X 是随机变量，Y＝aX＋b，a，b 是常数，则 Y 也是随机变量。2.分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为 1 可求参数的值。(2)随机变量 ξ 所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率。一、走进教材, 1.(选修 2－3P49A 组 T4改编)设随机变量 X 的分布列如下：,X12345Pp则 p 为( )A. B. C. D.解析 由分布列的性质，＋＋＋＋p＝1，所以 p＝1－＝。故选 C。答案 C2.(选修 2－3P47例 2 改编)在含有 3 件次品的 10 件产品中，任取 4 件，则取到次品数 X的分布列为________。解析 由题意，X 服从超几何分布，其中 N＝10，M＝3，n＝4，所以分布列为 P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3。即X0123P答案 X0123P二、走出误区微提醒：①随机变量的概念不清；②超几何分布类型掌握不准；③分布列的性质不清致误。3.袋中有 3 个白球、5 个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是( )A.至少取到 1 个白球B．至多取到 1 个白球C.取到白球的个数D．取到的球的个数解析 A，B 两项表述的都是随机事件，D 项是确定的值 2，并不随机；C 项是随机变量，可能取值为 0,1,2。故选 C。答案 C4.一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的、3 个旧的，从...