第 2 讲 “四法”锁定填空题——稳得分题型概述 填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：(1)定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；(2)定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格.《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.方法一 直接法 它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.【例 1】 (1)(2016·全国Ⅰ卷)已知 θ 是第四象限角，且 sin＝，则 tan＝________.(2)(2016·浙江卷)若抛物线 y 2＝4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则点 M 到 y 轴的距离是________.解析 (1)由题意知 sin＝，且 θ 是第四象限角，所以 cos>0，所以 cos＝，又 tan＝tan＝＝－＝－.(2)设点 M 的横坐标为 x0，易知准线 x＝－1， 点 M 到焦点的距离为 10，根据抛物线定义，x0＋1＝10，∴x0＝9，因此点 M 到 y 轴的距离为 9.答案 (1)－ (2)9探究提高 直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.【训练 1】 (1)(2017·江苏卷)若 tan＝，则 tan α＝________.(2)(2017·烟台质检)已知抛物线 C1：y2＝4x 的焦点为 F，点 P 为抛物线上一点，且|PF|＝3，双曲线 C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线恰好过 P 点，则双曲线 C2的离心率为________.解析 (1)tan α＝tan＝＝＝.(2)设点 P(x0，y0)，由抛物线定义得 x0－(－1)＝3，所以 x0＝2.又因为 y＝4x0，得 y0＝±2，即 P(2，±2).又因为双曲线 C2的渐近线过 P 点，所以＝＝，故 e＝＝＝.答案 (1) (2)方法二 特殊值法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量...
