第 2 讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式[考纲解读] 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα，并能熟练应用同角三角函数关系进行化简求值．(重点)2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式，理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并能利用诱导公式进行化简．(重点、难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲内容在高考中一般不单独命题，但它是三角函数的基础．预测 2021 年高考将以诱导公式为基础内容，结合同角三角函数关系式及三角恒等变换进行考查，试题以客观题为主，难度小，具有一定的技巧性.对应学生用书 P0631.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 .(2)商数关系：＝ tan α .2．三角函数的诱导公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－ sin α － sin α sin α cos α cos α 余弦cosα－ cos α cos α － cos α sin α － sin α 正切tanαtan α － tan α － tan α ——口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限1．概念辨析(1)对任意 α，β∈R，有 sin2α＋cos2β＝1.( )(2)若 α∈R，则 tanα＝恒成立．( )(3)(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.( )(4)sin(π＋α)＝－sinα 成立的条件是 α 为锐角．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2．小题热身(1)若 sinα＝，<α<π，则 tanα＝________.答案 －解析 因为 sinα＝，<α<π，所以 cosα＝－＝－＝－，所以 tanα＝＝－.(2)化简：＝________.答案 －cosα解析 原式＝＝－cosα.(3)sin2490°＝________；cos＝________.答案 － －解析 sin2490°＝sin(7×360°－30°)＝－sin30°＝－.cos＝cos＝cos＝－cos＝－.(4)已知 sin＝，α∈，则 sin(π＋α)＝________.答案 －解析 因为 sin＝cosα＝，α∈，所以 sinα＝＝，所以 sin(π＋α)＝－sinα＝－.对应学生用书 P063题型 一 同角三角函数关系式的应用 角度 1 化简与求值1．(2019·唐山模拟)已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上一点 A(2sinα，3)，则 cosα＝( )A. B．－ C. D．－答案 A解析 由任意角三角函数的定义得 tanα＝，即＝，所以 3cosα＝2sin2α＝2(1－cos2α)．整理得 2cos2α＋3cosα－2＝0，解得 cosα＝或 cosα＝－2(舍去)．...
