高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式教学案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案

第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式[考纲传真] 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2 α＋cos2 α＝1，＝tan α；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tan α＝.2．诱导公式组序一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－sin α－sin αsin αcos αcos_α余弦cos α－cos αcos α－cos_αsin α－sin α正切tan αtan α－tan α－tan_α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变符号看象限[常用结论]1．同角三角函数关系式的常用变形(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos α.2．诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( )(2)若 α∈R，则 tan α＝恒成立．( )(3)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角．( )(4)若 sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则 sin α＝.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．(教材改编)已知 α 是第二象限角，sin α＝，则 cos α 等于( )A．－ B．－ C. D.B [ sin α＝，α 是第二象限角，∴cos α＝－＝－.]3．化简 sin 690°的值是( )A. B．－ C. D．－B [sin 690°＝sin(720°－30°)＝－sin 30°＝－.选 B.]4．已知 tan α＝2，则的值为________． [ tan α＝2，∴＝＝＝.]5．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．－sin2α [原式＝·(－sin α)·cos α＝－sin2 α.]同角三角函数基本关系式的应用1．已知 sin αcos α＝，且＜α＜，则 cos α－sin α 的值为( )A．－ B.C．－ D.B [ ＜α＜，∴cos α＜0，sin α＜0 且 cos α＞sin α，∴cos α－sin α＞0.又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝，∴cos α－sin α＝.故选 B.]2．(2016·全国卷Ⅲ)若 tan α＝，则 cos2α＋2sin 2α＝( )A. B.C．1 D.A [因为 tan α＝，则 cos2α＋2sin 2α＝＝＝＝.故选 A.]3．已知 sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)，则 sin θ－cos θ 的值是________． [将 sin θ＋cos θ＝两边平方得(...