第 1 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、知识梳理1．直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0 ° ．(2)倾斜角的范围为[0 ， π) ．2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角 α 的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即 k＝tan α，倾斜角是 90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝＝.3．直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率 k 与点(x1，y1)y － y 1＝ k ( x － x 1)不含直线 x＝x1斜截式斜率 k 与直线在 y 轴上的截距 by ＝ kx ＋ b 不含垂直于 x 轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)＝(x1≠x2，y1≠y2)不含直线 x＝x1(x1＝x2)和直线 y＝y1(y1＝y2)截距式 直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b＋＝ 1 ( a ≠0 ， b ≠0 ) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ( A 2 ＋ B 2 ≠0 ) 平面直角坐标系内的直线都适用常用结论1．直线倾斜角和斜率的关系不是倾斜角越大，斜率 k 就越大，因为 k＝tan α，当 α∈时，α 越大，斜率 k 就越大，同样 α∈时也是如此，但当 α∈[0，π)且 α≠时就不是了．2．五种特殊位置的直线方程(1)x 轴：y＝0.(2)y 轴：x＝0.1(3)平行于 x 轴的直线：y＝b(b≠0)．(4)平行于 y 轴的直线：x＝a(a≠0)．(5)过原点且斜率存在的直线：y＝kx.二、教材衍化1．若过点 M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为________．解析：由题意得＝1，解得 m＝1.答案：12．直线 3x－4y＋k＝0 在两坐标轴上的截距之和为 2，则实数 k＝________．解析：令 x＝0，得 y＝； 令 y＝0，得 x＝－，则有－＝2，所以 k＝－24.答案：－24一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( )(2)直线的斜率为 tan α，则其倾斜角为 α.( )(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( )(4)经过点 P(x0，y0)的直线都可以用方程 y－y0＝k(x－x0)表示．( )(5)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x...
