高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式[考纲传真] (教师用书独具)1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．(对应学生用书第 49 页)[基础知识填充]1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tan α＝.2．诱导公式组序一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－sin α－sin αsin αcos αcos α 余弦cos α－cos αcos α－ cos αsin α－sin α正切tan αtan α－tan α－ tan α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限[知识拓展] 1.诱导公式的两个应用：(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了．2．“1”代换 sin2α＋cos2α＝1.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( )(2)若 α∈R，则 tan α＝恒成立．( )(3)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角．( )(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的“奇、偶”是指的奇数倍、偶数倍，“变与不变”指函数名称是否变化．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)已知 α 是第二象限角，sin α＝，则 cos α 等于( )A．－ B．－ C． D．B [ sin α＝，α 是第二象限角，∴cos α＝－＝－.]3．cos－sin＝________. [cos－sin＝cos＋sin＝cos＋sin＝cos ＋sin ＝＋＝.]4．已知 tan α＝2，则的值为________． [ tan α＝2，∴＝＝＝.]5．已知 sin＝，α∈，则 sin(π＋α)＝________.－ [因为 sin＝cos α＝，α∈，所以 sin α＝＝，所以 sin(π＋α)＝－sin α＝－.](对应学生用书第 50 页)同角三角函数基本关系式的应用 (1)已知 sin αcos α＝，且＜α＜，则 cos α－sin α 的值为( )A．－ B．C．－ D．(2)(2016·全国卷Ⅲ)若 tan α＝，则 cos2α＋2sin 2α＝( )A． B．C．1 D．(1)B (2)A [(1) ＜α＜，∴cos α＜0，sin α＜0 且 cos α＞sin α，∴cos α－sin α＞0.又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝，∴cos α－sin α＝.(2) tan α＝，则 cos2α＋2sin 2α＝＝＝...