第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 [考纲传真] 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．(对应学生用书第 41 页)[基础知识填充]1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tan α＝.2．诱导公式组序一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－sin α－sin αsin αcos αcos_α余弦cos α－cos αcos α－ cos _αsin α－sin α正切tan αtan α－tan α－ tan _α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变符号看象限[知识拓展]同角三角函数的基本关系式的几种变形(1)(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.(2)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)．(3)cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)．(4)sin α＝tan αcos α.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( )(2)若 α∈R，则 tan α＝恒成立．( )(3)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角．( )(4)若 sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则 sin α＝.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．(教材改编)已知 α 是第二象限角，sin α＝，则 cos α 等于( )A．－ B．－ C． D．B [ sin α＝，α 是第二象限角，∴cos α＝－＝－.]3．(2017·陕西质检(二))若 tan α＝，则 sin4α－cos4α 的值为( )A．－B．－ C．D．B [sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝＝＝－，故选 B．]4．(2016·四川高考)sin 750°＝________. [sin 750°＝sin(750°－360°×2)＝sin 30°＝.]5．已知 sin＝，α∈，则 sin(π＋α)＝________.－ [因为 sin＝cos α＝，α∈，所以 sin α＝＝，所以 sin(π＋α)＝－sin α＝－.](对应学生用书第 41 页)同角三角函数基本关系式的应用 (1)(2016·全国卷Ⅲ)若 tan α＝，则 cos2α＋2sin 2α＝( )A． B． C．1 D．(2)(2018·宁德模拟 )已知 α 为第二象限角， sin α＋cos α＝，则 cos 2α＝________. 【导学号：00090085】(1)A (2) － [(1) tan α＝，则 cos2α＋2sin 2α＝＝＝＝，故选 A．(2)由(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝得 2sin αcos α＝...
