第 3 讲 三角函数的图象与性质 [考纲解读] 1.熟练掌握正弦、余弦及正切函数的图象，并能根据图象得出三角函数的性质．(重点)2．掌握正弦、余弦函数在[0,2π]上的性质(单调性、奇偶性、周期性、最值等)，并理解正切函数在上的单调性．(重点、难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点内容．预测 2021 年会与三角恒等变换结合考查三角函数的图象与性质，尤其是周期性、单调性及最值问题，同时也要注意对称轴及对称中心的应用．题型常以客观题的形式呈现，有时也会出现于解答题中，难度属中、低档题型.对应学生用书 P0661.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．余弦函数 y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRx∈R，且 x≠kπ＋，k∈Z值域 [ － 1,1] [ － 1,1] R最值当 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1当 x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当 x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x∈，k∈Z，无最大值，也无最小值周期2kπ，k∈Z2kπ，k∈Zkπ，k∈Z奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在( k ∈ Z ) 上递增；在( k ∈ Z ) 上递减在 [ － π ＋ 2 k π ， 2 k π]( k ∈ Z ) 上递增；在 [2 k π ， 2 k π ＋ π] ( k ∈ Z ) 上递减在( k ∈ Z ) 上递增对对称中心 ( k π ， 0) ， k ∈ Z ， k ∈ Z ， k ∈ Z 称性对称轴直线 x ＝ k π ＋， k ∈ Z 直线 x ＝ k π ， k ∈ Z 无对称轴1．概念辨析(1)y＝tanx 在整个定义域上是增函数．( )(2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．( )(3)函数 f(x)＝sin 的最小正周期为 2π.( )(4)sin20°
