高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第3节 三角函数的图象与性质教学案（含解析）理-人教版高三全册数学教学案

第三节 三角函数的图象与性质[考纲传真] 1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]图象的五个关键点是： (0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]图象的五个关键点是：(0,1)，，(π ，－ 1) ，，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR值域[ － 1,1] [ － 1,1] R周期性周期为 2π周期为 2π周期为 π奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性递增区间：，k∈Z，递减区间：，k∈Z递增区间：[2kπ－π，2kπ]，k∈Z，递减区间：[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z递增区间，k∈Z对称性对称中心(kπ，0)，k∈Z对称中心，k∈Z对称中心，k∈Z对称轴x＝k π ＋ ( k ∈ Z ) 对称轴x＝k π( k ∈ Z ) [常用结论]1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性(1)若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则①f(x)为偶函数的充要条件是 φ＝＋kπ(k∈Z)；②f(x)为奇函数的充要条件是 φ＝kπ(k∈Z)．(2)若 f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，则①f(x)为奇函数的充要条件：φ＝kπ＋，k∈Z；②f(x)为偶函数的充要条件：φ＝kπ，k∈Z.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( )(2)y＝sin |x|是偶函数．( )(3)函数 y＝sin x 的图象关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称．( )(4)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1. ( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．函数 f(x)＝cos 的最小正周期为( )A. B. C．2π D．2D [T＝＝2，故选 D.]3．函数 y＝tan 2x 的定义域是( )A. B.C. D.D [由 2x≠kπ＋，k∈Z，得 x≠＋，k∈Z，∴y＝tan 2x 的定义域为.]4．函数 y＝sin，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是( )A.B.和C.D.C [令 z＝x＋，函数 y＝sin z 的单调递增区间为(k∈Z)，由 2kπ－≤x＋≤2kπ＋得4kπ－≤x≤4kπ＋，而 x∈[－2π，2π]，故其...