第三节 三角函数的图像与性质[考纲传真] 1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图像，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]图像的五个关键点是： (0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]图像的五个关键点是：(0,1)，，(π ，－ 1) ，，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图像定义域RRxx≠kπ＋，k∈Z值域[ － 1,1] [ － 1,1] R递增区间，k∈Z[2kπ－π，2kπ]，k∈Zkπ－，kπ＋，k∈Z递减区间，k∈Z[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z无奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心( k π ， 0) ， k ∈ Z ， k ∈ Z ， k ∈ Z 对称轴方程x ＝ k π ＋ ( k ∈ Z ) x ＝ k π( k ∈ Z ) 无周期性2π2ππ[常用结论] 若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则：(1)f(x)为偶函数的充要条件是 φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是 φ＝kπ(k∈Z)．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝sin x 的图像关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称．( )(2)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( )(3)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( )(4)y＝sin |x|与 y＝|sin x|都是周期函数．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×2．下列函数中，周期为的是( )A．y＝cos 4x B．y＝sin 2xC．y＝cos D．y＝sin A [由 T＝可知，ω＝＝4，检验可知选项 A 正确，故选 A.]3．若函数 y＝sin(φ－x)是奇函数，则 φ 的值可能是( )A. B．C. D．πD [由 y＝sin(φ－x)是奇函数可知，φ＝kπ，k∈Z，故选 D．]4．函数 y＝tan 2x 的定义域是( )A.B．C.D．D [由 2x≠kπ＋，k∈Z，得 x≠＋，k∈Z，∴y＝tan 2x 的定义域为.]5．y＝sin 的减区间是________．(k∈Z) [由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.]三角函数的定义域和值域1．函数 f(x)＝3sin 在区间上的值域为( )A. B．C. D．B [因为 x∈，所以 2x－∈，所以 sin∈，所以 3sin∈，所以函数 f(x)在区间上的值域是.]2.(2016·全国卷Ⅱ)函数 f(x)＝cos 2x＋6cos ...
