高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第3节 三角函数的图像与性质学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第三节 三角函数的图像与性质[考纲传真] (教师用书独具)1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图像，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．(对应学生用书第 51 页)[基础知识填充]1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]图像的五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]图像的五个关键点是：(0,1)，，(π ，－ 1) ，，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图像定义域RR值域[ － 1,1] [ － 1,1] R单调性递增区间：，k∈Z，递减区间：，k∈Z递增区间：[2kπ－π，2kπ]，k∈Z，递减区间：[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z递增区间，k∈Z奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(kπ，0)，k∈Z对称中心，k∈Z对称中心，k∈Z对称轴 x＝kπ＋(k∈Z)对称轴 x＝kπ(k∈Z)周期性2π2ππ[知识拓展] 1.若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是 φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是 φ＝kπ(k∈Z)．2．f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)．(1)f(x)为奇函数的充要条件：φ＝kπ＋，k∈Z.(2)f(x)为偶函数的充要条件：φ＝kπ，k∈Z.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)常数函数 f(x)＝a 是周期函数，它没有最小正周期．( )(2)函数 y＝sin x 的图像关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称．( )(3)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( )(4)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( )(5)y＝sin |x|是偶函数．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√2．(2017·全国卷Ⅱ)函数 f(x)＝sin 的最小正周期为( )A．4π B．2πC．π D．C [函数 f(x)＝sin 的最小正周期 T＝＝π.故选 C．]3．函数 y＝tan 2x 的定义域是( )A．B．C．D．D [由 2x≠kπ＋，k∈Z，得 x≠＋，k∈Z，所以 y＝tan 2x 的定义域为.]4．函数 y＝sin，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是( )A． B．和C． D．C [令 z＝x＋，函数 y＝sin z 的单调递增区间为(k∈Z)，由 2kπ－≤x＋≤2kπ＋得4kπ－≤x≤4kπ＋，而 x∈[－2π，2π]，故其单调递增区间是，故选 C．]5．(教材改编)函数 f(x)...