第三节 三角函数的图像与性质[考纲传真] 1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图像，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与 x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．(对应学生用书第 42 页) [基础知识填充]1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]图像的五个关键点是： (0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]图像的五个关键点是：(0,1)，，(π ，－ 1) ，，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图像定义域RR值域[ － 1,1] [ － 1,1] R单调性在 2kπ－，2kπ＋(k∈Z)上是增加的；在 2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)上是减少的在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增加的；在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减少的在 kπ－，kπ＋(k∈Z)上是增加的奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(kπ，0)，k∈Z对称中心，k∈Z对称中心，k∈Z对称轴x＝kπ＋，(k∈Z)对称轴x＝kπ(k∈Z)周期性2π2ππ[知识拓展]1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是 φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是 φ＝kπ(k∈Z)．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( )(2)y＝sin |x|是偶函数．( )(3)函数 y＝sin x 的图像关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称．( )(4)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．(2018·昆明模拟)函数 f(x)＝cos 的图像关于( )A．原点对称B．y 轴对称C．直线 x＝对称D．直线 x＝－对称A [函数 f(x)＝cos＝－sin 2x 是奇函数，则图像关于原点对称，故选 A．]3．函数 y＝tan 2x 的定义域是( )A． B．C．D．D [由 2x≠kπ＋，k∈Z，得 x≠＋，k∈Z，∴y＝tan 2x 的定义域为.]4．(2018·长沙模拟)函数 y＝sin，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是( )A． B．和C．D．C [令 z＝x＋，函数 y＝sin z 的单调递增区间为(k∈Z)，由 2kπ－≤x＋≤2kπ＋得...
