高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第4节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用教学案（含解析）理-人教版高三全册数学教学案

第四节 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用[考纲传真] 1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数的图象，了解参数A，ω，φ 对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．1．函数 y＝Asin (ωx＋φ)中各量的物理意义y ＝ Asin(ωx ＋ φ)(A ＞0，ω＞0，x≥0)表示一个简谐运动振幅 周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.五点法作图ωx＋φ0π2πx－y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.三角函数图象变换的两种方法(ω＞0)先平移后伸缩 先伸缩后平移⇓ ⇓[常用结论]1．由 y＝sin ωx 到 y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换中，应向左平移个单位长度，而非 φ 个单位长度．2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由 ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z 确定；对称中心由 ωx＋φ＝kπ，k∈Z 确定其横坐标．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝sin 的图象是由 y＝sin 的图象向右平移个单位长度得到的．( )(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．( )(3)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.( )(4)把 y＝sin x 的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为 y＝sinx.( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×2．(教材改编)y＝2sin，x∈[0，＋∞)的振幅、频率和初相分别为( )A．2，，－ B．2，，－C．2，，－ D．2，，－A [振幅为 2，频率为＝，初相为－，故选 A.]3．为了得到函数 y＝2sin 的图象，可以将函数 y＝2sin 2x 的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度A [y＝2sin＝2sin，故选 A.]4．函数 y＝sin 在区间上的简图是( )A [当 x＝－时，y＝sin＝－sinπ＋＝sin＝＞0，排除 B、D.当 x＝时，y＝sin＝sin 0＝0，故排除 C，故选 A.]5．用五点法作函数 y＝sin 在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是________、________、________、________、________.；；；； [令 x－分别等于 0，，π，，2π 可得 x 的值分别为，，，，，则需确定的五个点为，，，，.]五点法作图及图象变换【例 1】 (1)(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线 C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是( )A．...