课时 24 导数的综合应用（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求1
应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围
会利用导数解决某些实际问题．二、高考考点回顾1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式 y＝f(x)；(2)求函数的导数 f′(x)，解方程 f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和 f′(x)＝0 的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答．2．不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题．三、课前检测1
如图，水波的半径以 50 cm/s 的速度向外扩张，当半径为 250 cm时，水波面的圆面积的膨胀率是____________ cm2/s
2．若函数 f(x)＝x＋asin x 在 R 上递增，则实数 a 的取值范围为________．3．若函数 f(x)＝x3－3x＋a 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是__________．4．若 f(x)＝，0x2－2ax＋1
【变式 1】设函数 f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线 y＝f(x)过 P(1,0)，且在 P 点处的切线斜率为 2
(1)求 a，b 的值；(2)证明：f(x)≤2x－2
考点二 利用导数研究恒成立问题【典例 2】已知函数 f(x)＝ln x－
(1)若 a>0，试判断 f(x)在定义域内的单调性；(2)若 f(x)在[1，e]上的最小值为，求 a 的值；(3)若 f(x)
