第四节 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数的简单应用[考纲传真] 1.了解函数 y＝AsinF(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数的图像，了解参数A，ω，φ 对函数图像变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．(对应学生用书第 45 页) [基础知识填充]1．函数 y＝Asin (ωx＋φ)中各量的物理意义y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)，表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2. 用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示x－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03. 由 y＝sin x 的图像变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A＞0，ω＞0)的图像先平移后伸缩 先伸缩后平移⇓ ⇓[知识拓展]1．由 y＝sin ωx 到 y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换中，应向左平移个单位长度，而非 φ 个单位长度．2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由 ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z 确定；对称中心由 ωx＋φ＝kπ，k∈Z 确定其横坐标．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)利用图像变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致．( )(2)将 y＝3sin 2x 的图像左移个单位后所得图像的解析式是 y＝3sin.( )(3)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像的两个相邻对称轴间的距离为一个周期．( )(4)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(2016·四川高考)为了得到函数 y＝sin 的图像，只需把函数 y＝sin x 的图像上所有的点( )A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度A [把函数 y＝sin x 的图像上所有的点向左平行移动个单位长度就得到函数 y＝sin 的图像．]3．(2017·山东高考)函数 y＝sin 2x＋cos 2x 的最小正周期为( )A． B． C．π D．2πC [y＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，T＝＝π.故选 C．]4．将函数 y＝sin(2x＋φ)的图像沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ 的一个可能取值为( )A． B． C．0 D．－B [把函数 y＝sin(2x＋φ)沿 x 轴向左平移个单位后得到函数 y＝sin 2＝sin 为偶函数，则 φ 的一个可能取值是.]5．(教材改编)电流 I(单位：A)...
