第四节 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用[考纲传真] 1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数的图像，了解参数A，ω，φ 对函数图像变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)表示一个简谐运动振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.由 y＝sin x 的图像变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(其中 A＞0，ω＞0)的图像[常用结论]1．“五点法”作图中，相邻两点的横向距离均为.2．在正弦函数图像、余弦函数图像中，相邻的两个对称中心以及相邻的两条对称轴之间的距离均为半个周期．3．正弦函数和余弦函数一定在对称轴处取得最值．4．由 y＝sin ωx 到 y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移个单位长度而非 φ 个单位长度．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)利用图像变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致．( )(2)将 y＝3sin 2x 的图像左移个单位后所得图像的解析式是 y＝3sin. ( )(3)y＝sin 的图像是由 y＝sin 的图像向右平移个单位得到的． ( )(4)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为.( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)y＝2sin 的振幅、频率和初相分别为( )A．2,4π， B．2，，C．2，，－ D．2,4π，－C [由题意知 A＝2，f＝＝＝，初相为－.]3．为了得到 y＝3cos 的图像，只需把 y＝3cos 图像上的所有点的( )A．纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变B．横坐标伸长到原来的 3 倍 ，纵坐标不变C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D [由题意可知，要得到 y＝3cos 的图像，只需把 y＝3cos 的图像横坐标缩短到原来的，纵坐标不变．]4．已知直线 x＝和点恰好是函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的相邻的对称轴和对称中心，则 ω，φ 的值分别是( )A．2，－ B．2，－C．4， D．4，B [＝－＝，∴T＝π.∴ω＝＝＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)，又 f＝0，∴sin＝0，∴＋φ＝kπ，φ＝kπ－，k∈Z，又|φ|＜，∴φ＝－.故选 B．]5...
