第四节 数系的扩充与复数的引入2019 考纲考题考情1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部
若 b ＝ 0 ，则 a＋bi 为实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若 a ＝ 0 且 b ≠0 ，则 a＋bi 为纯虚数
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d (a，b，c，d∈R)
(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c ， b ＝－ d (a，b，c，d∈R)
(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面
x 轴 叫做实轴，y 轴 叫做虚轴
实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数
(5)复数的模：向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作| z | 或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝
2．复数的几何意义(1)复数 z＝a＋bi ――→复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)
(2)复数 z＝a＋bi ――→平面向量OZ(a，b∈R)
3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)则：① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i
② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i
③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i
④ 除法：＝＝(c＋di≠0)
(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)
1．复数 a＋bi(a，b∈R)数系表
