解析几何热点问题 三年真题考情核心热点真题印证核心素养直线方程、定值问题2019·Ⅰ，19；2018·Ⅰ，19；2018·北京，19数学运算、逻辑推理椭圆方程、定点问题2019·北京，19；2017·Ⅰ，20；2017·Ⅱ，20数学运算、逻辑推理直线与椭圆的位置关系2019·Ⅱ，19；2018·Ⅲ，20数学运算、逻辑推理直线与抛物线的位置关系2019·Ⅲ，21；2019·北京，18；2018·Ⅱ，19；2017·Ⅲ，20数学运算、逻辑推理 热点聚焦突破教材链接高考——求曲线方程及直线与圆锥曲线[教材探究](选修 2－1P49 习题 A5(1)(2))求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)过点 P(－2，0)，Q(0，)；(2)长轴长是短轴长的 3 倍，且经过点 P(3，0).[试题评析] 1.问题涉及解析几何中最重要的一类题目：求曲线的方程，解决的方法都是利用椭圆的几何性质.2.对于(1)给出的两点并不是普通的两点，而是长轴和短轴的端点，这就告诉我们要仔细观察、借助图形求解问题，(2)中条件给出 a，b 的值，但要讨论焦点的位置才能写出椭圆方程.【教材拓展】 设抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，准线为 l，过抛物线上一点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，设 C，AF 与 BC 相交于点 E，若|CF|＝2|AF|，且△ACE 的面积为 3，则 p 的值为________.解析 易知抛物线的焦点 F 的坐标为，又|CF|＝2|AF|且|CF|＝＝3p，∴|AB|＝|AF|＝p，可得 A(p，p).易知△AEB∽△FEC，∴＝＝，故 S△ACE＝S△ACF＝×3p×p×＝p2＝3，∴p2＝6， p>0，∴p＝.答案 探究提高 1.解答本题的关键有两个：(1)利用抛物线的定义求出点 A 的坐标，(2)根据△AEB∽△FEC 求出线段比，进而得到面积比并利用条件“S△ACE＝3”求解.2.对于解析几何问题，除了利用曲线的定义、方程进行运算外，还应恰当地利用平面几何的知识，能起到简化运算的作用.【链接高考】 (2019·天津卷)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为 F，上顶点为 B.已知椭圆的短轴长为 4，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设点 P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 M 为直线 PB 与 x 轴的交点，点 N 在 y 轴的负半轴上，若|ON|＝|OF|(O 为原点)，且 OP⊥MN，求直线 PB 的斜率.解 (1)设椭圆的半焦距为 c，依题意，2b＝4，＝，又 a2＝b2＋c2，可得 a＝，b＝2，c＝1.所以椭圆的方程为＋＝1.(2)由题意，设 P(xP，yP)(xP≠0)，M(xM，0)，直线 PB 的斜率为 k(k≠0)，又 B(0，2)，则直线 PB 的方程为 y＝kx＋2，与椭圆方程联立...
