§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式最新考纲考情考向分析1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式.考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条件求值问题，常与三角恒等变换相结合，强调恒等变形的技能以及基本的运算能力.题型为选择题和填空题，中低档难度.1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 .(2)商数关系：＝tanα.2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－ sin α － sin α sin α cos α cos α 余弦cosα－ cos α cos α － cos α sin α － sin α 正切tanαtan α － tan α －tanα口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限概念方法微思考1.使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？提示 根据角所在象限确定三角函数值的符号.2.诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？提示 所有诱导公式均可看作 k·±α(k∈Z)和 α 的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的 k 是奇数还是偶数.1题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( × )(2)若 α∈R，则 tanα＝恒成立.( × )(3)sin(π＋α)＝－sinα 成立的条件是 α 为锐角.( × )(4)若 sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则 sinα＝.( × )题组二 教材改编2.若 sinα＝，<α<π，则 tanα＝.答案 －解析 <α<π，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.3.已知 tanα＝2，则的值为.答案 3解析 原式＝＝＝3.4.化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为.答案 －sin2α解析 原式＝·(－sinα)·cosα＝－sin2α.题组三 易错自纠5.已知 sinθ＋cosθ＝，θ∈，则 sinθ－cosθ 的值为.答案 －解析 sin θ＋cos θ＝，∴sin θcos θ＝.又 (sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，θ∈，∴sin θ－cos θ＝－.6.若 sin(π＋α)＝－，则 sin(7π－α)＝；cos＝.答案 解析 由 sin(π＋α)＝－，得 sinα＝，则 sin(7π－α)＝sin(π－α)＝sinα＝，cos＝cos＝cos＝cos＝sinα＝.同角三角函数基本关系式的应用1.已知 α 是第四象限角，sinα＝－，则 tanα 等于( )A.－...
