第四单元 平面向量、数系的扩充与复数的引入第 24 讲 平面向量的概念及其线性运算课前双击巩固1.向量的有关概念及表示名称定义表示向量在平面中,既有 又有 的量 用 a,b,c,…或,,…表示向量的模向量 a 的 ,也就是表示向量a 的有向线段的 (或称模) 或 零向量长度为 的向量 用 表示 单位向量长度等于 个单位的向量 用 e 表示,|e|= 平行向量方向 或相反的非零向量(或称共线向量) a∥b相等向量 相等且方向 的向量 a=b相反向量 相等,方向 的向量 向量 a 的相反向量是 说明:零向量的方向是 、 . 规定:零向量与任一向量 . 2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量 的运算 法则 法则 (1)加法交换律:a+b= ; (2)加法结合律:(a+b)+c= 减法减去一个向量相当于加上这个向量的 法则 a-b= 数乘实数 λ 与向量 a 的积是一个 ,这种运算叫作向量的 , 记作 (1)|λa|= . (2)当 λ>0 时,λa 与 a 的方向 ;当 λ<0 时,λa 与 a 的方向 ;当 λ=0 时,λa= (1)对向量加法的分配律:λ(a+b)= ; (2)对实数加法的分配律:(λ1+λ2)a= 3.向量的共线定理向量 a(a≠0)与 b 共线,当且仅当有唯一的实数 λ,使 . 常用结论1.一般地,首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量,即+++…+=.特别地,一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量.2.若 P 为线段 AB 的中点,O 为平面内任意一点,则= (+).3.若 A,B,C 是平面内不共线的三点,则++=0⇔P 为△ABC 的重心.4.在△ABC 中,AD,BE,CF 分别为三角形三边上的中线,它们交于点 G(如图 4-24-1 所示),易知G 为△ABC 的重心,则有如下结论:(1)++=0;(2)= (+);(3)= (+),= (+).图 4-24-15.若=λ+μ(λ,μ 为常数),则 A,B,C 三点共线的充要条件是 λ+μ=1.题组一 常识题1.[教材改编] -+-+++= . 2.[教材改编] 如图 4-24-2,D,E,F 分别是△ABC 各边的中点,给出下列结论:(1)=;(2)与共线;(3)与是相反向量;(4)= ||.其中错误结论的序号是 . 图 4-24-23.[教材改编] M 是△ABC 的边 BC 的中点,=a,=b,则= . 4.[教材改编] 向量 e1与 e2不共线,若 a=e1-e2与 b=-2e1+λe2共线,则 λ= . 题组二 常错题◆索引:向量概念不清致误;向量相等的隐含条件挖掘不全致误.5.给出下列结论:①+=2;② 已知向量 a∥b,且|a|>|b|>0,则向量 a+b 的方向与向量a 的方向相同;...
