高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 三角函数的图象与性质教学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案

§4.4 三角函数的图象与性质最新考纲考情考向分析1.能画出 y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴的交点等)，理解正切函数在内的单调性.结合三角变换，考查三角函数图象及变换，三角函数的性质，加强数形结合思想.以选择、填空为主，中档难度.1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π ， 0) ，，(2π，0).(2)在余弦函数 y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π ，－ 1) ，，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[ － 1,1] [ － 1,1] R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2 k π － π ， 2 k π] 递减区间[2 k π ， 2 k π ＋ π]无对称中心( k π ， 0) 1对称轴方程x＝kπ＋x ＝ k π 无概念方法微思考1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？提示 正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期.2.函数 f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件分别是什么？提示 (1)f (x)为偶函数的充要条件是 φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f (x)为奇函数的充要条件是 φ＝kπ(k∈Z).题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sinx 在第一、第四象限是增函数.( × )(2)由 sin＝sin 知，是正弦函数 y＝sinx(x∈R)的一个周期.( × )(3)正切函数 y＝tanx 在定义域内是增函数.( × )(4)已知 y＝ksinx＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( × )题组二 教材改编2.函数 f (x)＝cos 的最小正周期是________.答案 π3.y＝3sin 在区间上的值域是________.答案 解析 当 x∈时，2x－∈，sin∈，故 3sin∈，即 y＝3sin 在上的值域为.4.函数 y＝－tan 的单调递减区间为________________.答案 (k∈Z)解析 由－＋kπ<2x－<＋kπ(k∈Z)，得＋