第四节 三角函数的图象与性质[最新考纲] 1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]图象的五个关键点是： (0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]图象的五个关键点是：(0,1)，，(π ，－ 1) ，，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR值域[ － 1,1] [ － 1,1] R单调性递增区间：，k∈Z，递减区间：，k∈Z递增区间：[2kπ－π，2kπ]，k∈Z，递减区间：[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z递增区间，k∈Z奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心( k π ， 0) ， k ∈ Z 对称中心， k ∈ Z 对称中心， k ∈ Z 对称轴x＝k π ＋ ( k ∈ Z ) 对称轴x＝k π( k ∈ Z ) 周期性2π2ππ[常用结论]1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．函数具有奇偶性的充要条件函数 y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数 y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数 y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数 y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝sin x 的图象关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称．( )(2)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( )(3)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1. ( )(4)y＝sin |x|与 y＝|sin x|都是周期函数．( )[答案](1)√ (2)× (3)× (4)×二、教材改编1．函数 y＝tan 2x 的定义域是( )A.B.C.D.D [由 2x≠kπ＋，k∈Z，得 x≠＋，k∈Z，∴y＝tan 2x 的定义域为.]2．函数 f(x)＝cos 的最小正周期是 ．π [T＝＝π.]3．y＝sin 的单调减区间是 ．(k∈Z) [由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.]4．y＝3sin 在区间上的值域是 ．考点 1 三角函数的定义域和值域 1.三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，...
