高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.6 解三角形教学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案

§4.6 解三角形最新考纲考情考向分析1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识.题型多样，中档难度.1.正弦定理、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容(1)＝＝＝2R(2)a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ；b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos B ；c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C 变形(3)a＝2RsinA，b＝2 R sin B ，c＝2 R sin C ；(4)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(5)a∶b∶c＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(6)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA(7)cosA＝；cosB＝；cosC＝2.三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示边 a 上的高). (2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA.(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形内切圆半径).3.测量中的有关几个术语术语名称术语意义图形表示1仰角与俯角在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角.方位角 θ的范围是 0°≤θ<360°方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α例：(1)北偏东 α：(2)南偏西 α：坡角与坡比坡面与水平面所成锐二面角叫坡角(θ 为坡角) ；坡面的垂直高度与水平长度之比叫坡比(坡度)，即 i＝＝tanθ概念方法微思考1.若角 α，β 在第一象限，α>β 能否推出 sinα>sinβ？在△ABC 中，A>B 是否可推出 sinA>sinB?提示 第一象限的角 α>β 不能推出 sinα>sinβ.在△ABC 中，由 A>B 可推出 sinA>sinB.2.在△ABC 中，已知 a，b 和锐角 A，讨论 a，b，sinA 满足什么条件时，三角形无解，有一解，有两解.2提示 图形关系式a0 时，三角形 ABC 为锐角三角形.( × )(3)在△ABC 中，＝.( √ )(4)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.( ...