第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式[最新考纲] 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2 α＋cos2 α＝1，＝tan α.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tan α＝.2．诱导公式组序一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－sin α－sin αsin αcos αcos_α余弦cos α－cos αcos α－ cos _αsin α－sin α正切tan αtan α－tan α－ tan _α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变符号看象限1．同角三角函数关系式的常用变形(sin α ±cos α ) 2 ＝ 1±2sin α cos α ；sin α ＝ tan α ·cos α .2．诱导公式的记忆口诀“ 奇变偶不变，符号看象限” ，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( )(2)若 α∈R，则 tan α＝恒成立．( )(3)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角．( )(4)若 sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则 sin α＝.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×二、教材改编1．化简 sin 690°的值是( )A． B．－ C． D．－B [sin 690°＝sin(720°－30°)＝－sin 30°＝－.选 B.]2．若 sin α＝，＜α＜π，则 tan α＝________.－ [ ＜α＜π，∴cos α＝－＝－，∴tan α＝＝－.]13．已知 tan α＝2，则的值为________．3 [原式＝＝＝3.]4．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．－sin2α [原式＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α.]考点 1 同角三角函数基本关系式 同角三角函数基本关系的应用技巧(1)弦切互化：利用公式 tan α＝实现角 α 的弦切互化．(2)和(差)积转换：利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α 进行变形、转化．(3)“1”的变换：1＝sin2α＋cos2α＝cos2α·(tan2α＋1)＝sin2α·. “知一求二”问题 (1)[一题多解]已知 cos α＝k，k∈R，α∈，则 sin(π＋α)＝( )A．－ B．C．± D．－k(2)(2019·福州模拟)若 α∈，sin(π－α)＝，则 tan α＝( )A．－ B．C．－ D．(1)A (2)C [(1)法一：(直接法)由 cos α＝k，α∈得 sin α＝，所以 sin(π＋α)＝－sin α＝－.故选 A.法二：(排除法)易知 ...
