第 2 讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式一、知识梳理 1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 ．(2)商数关系：＝ tan _α ( α ≠ ＋ k π ， k ∈ Z ) ．2．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－ sin _α－ sin _αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－ cos _αcos_α－ cos _αsin_α－ sin _α正切tan αtan_α－ tan _α－ tan _α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限常用结论1．诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．2．同角三角函数的基本关系式的几种变形(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.(2)sin α＝tan αcos α.(3)sin2α＝＝；cos2α＝＝.二、教材衍化1．若 sin α＝，<α<π，则 tan α＝________．解析：因为<α<π，所以 cos α＝－＝－，所以 tan α＝＝－.答案：－2．已知 tan α＝2，则的值为________．解析：原式＝＝＝3.答案：33．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．解析：原式＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α.答案：－sin2α一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角．( )(2)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角．( )(3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．( )(4)若 sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则 sin α＝.( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×二、易错纠偏(1)平方关系没有考虑角的范围导致出错；(2)不会运用消元的思想；(3)π±α 的形式没有把 k 按奇数和偶数进行分类讨论导致出错．1．已知 sin αcos α＝，且<α<，则 cos α－sin α＝______．解析：因为<α<，所以 cos α<0，sin α<0 且 cos α>sin α，所以 cos α－sin α>0.又(cos α－sin α)2＝1－2sin α·cos α＝1－2×＝，所以 cos α－sin α＝.答案：2．已知 tan x＝2，则 1＋sin2x 的值为________．解析：1＋sin2x＝cos2x＋2sin2x＝＝＝.答案：3．已知 A＝＋(k∈Z)，则 A 的值构成的集合是________．解析：...
