高考数学一轮复习 第4章 三角函数、解三角形 第3节 三角函数的图像与性质教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第三节 三角函数的图像与性质[最新考纲] 1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图像，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]图像的五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]图像的五个关键点是：(0,1)，，(π ，－ 1) ，，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图像定义域RR值域[ － 1,1] [ － 1,1] R单调性递增区间：，k∈Z，递减区间：，k∈Z递增区间：[2kπ－π，2kπ]，k∈Z，递减区间：[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z递增区间，k∈Z奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(kπ，0)，k∈Z对称中心，k∈Z对称中心，k∈Z对称轴x＝kπ＋(k∈Z)对称轴x＝kπ(k∈Z)周期性2π2ππ1．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．2．正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．3．对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图像的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝sin x 的图像关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称．( )(2)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( )(3)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( )(4)y＝sin |x|与 y＝|sin x|都是周期函数．( )1[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×二、教材改编1．函数 y＝tan 2x 的定义域是( )A.B.C.D.D [由 2x≠kπ＋，k∈Z，得 x≠＋，k∈Z，∴y＝tan 2x 的定义域为.]2．函数 f(x)＝cos 的最小正周期是________．π [T＝＝π.]3．y＝sin 的单调减区间是________．(k∈Z) [由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.]4．y＝3sin 在区间上的值域是________． [当 x∈时，2x－∈，sin∈，故 3sin∈，即 y＝3sin 的值域为.]考点 1 三角函数的定义域和值域 1.三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图像来求解．2．求三角函数最值或值域的常用方法(1)直接法：直接利用 sin x 和 cos x 的值域求解．(2)化一法：把所给三...