第 4 讲 三角函数的图象与性质一、知识梳理1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图在正弦函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：(0，0)，(，1)，(π，0)，( ， － 1) ，(2π，0)．在余弦函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：(0，1)，(，0)，(π ， － 1) ，(，0)，(2π，1)．五点法作图有三步：列表、描点、连线(注意光滑)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR{x|x∈R，且 x≠kπ＋，k∈Z}值域[ － 1 ， 1 ] [ － 1 ， 1 ] R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在[ －＋ 2 k π ， ＋ 2 k π]( k ∈ Z ) 上是增函数，在[ ＋ 2 k π ， ＋ 2 k π] ( k ∈ Z ) 上是减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减函数在( －＋ k π ， ＋ k π) ( k ∈ Z ) 上是增函数周期性周期是 2kπ(k∈Z 且k≠0)，最小正周期是 2 π 周期是 2kπ(k∈Z 且k≠0)，最小正周期是 2π周期是 kπ(k∈Z 且k≠0)，最小正周期是π对称性对称轴是 x＝＋kπ(k∈Z)，对称中对称轴是 x＝kπ(k∈Z)，对称中对称中心是(，0)心是(kπ，0)(k∈Z)心是(kπ＋，0)(k∈Z)(k∈Z)常用结论1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期 T＝，函数 y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期 T＝.2．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期．正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．3．三角函数中奇函数一般可化为 y＝Asin ωx 或 y＝Atan ωx 的形式，偶函数一般可化为 y＝Acos ωx＋b 的形式．二、教材衍化1．若函数 y＝2sin 2x－1 的最小正周期为 T，最大值为 A，则 T＝________，A＝________．解析：最小正周期 T＝＝π，最大值 A＝2－1＝1.答案：π 12．下列关于函数 y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是________(填序号)．① 在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数；② 在上是增函数，在及上是减函数；③ 在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数；④ 在及上是增函数，在上是减函数．解析：函数 y＝4sin x 在和上是减少的，在上是增加的．答案：②3． y＝tan 2x 的定义域是________．解析：由 2x≠kπ＋，k∈Z，得 x≠＋，k∈Z，所以 y＝tan 2x ...
