第 5 讲 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用一、知识梳理1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx ＋ φφ2.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：ωx＋φ0π2πx－－－y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.由函数 y＝sin x 的图象通过变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法常用结论1．两种图象变换的区别由 y＝sin x 的图像变换到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：①先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度．②先周期变换(伸缩变换)，再相位变换，平移的量是(ω>0)个单位长度．即图象的左右平移变换是针对 x 而言的，应是 x本身加减多少，而不是 ωx 加减多少．2．周期与对称性之间的关系(1)正弦曲线或余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期；(2)正切曲线相邻的两对称中心之间的距离是周期．3．对称轴(对称中心)与函数值的关系在判断对称轴或对称中心时，用以下结论可快速解题：设 y＝f(x)＝Asin(ωx＋φ)，g(x)＝Acos(ωx＋φ)，x＝x0是对称轴方程⇔f(x0)＝±A，g(x0)＝±A；(x0，0)是对称中心⇔f(x0)＝0，g(x0)＝0.二、教材衍化1．函数 y＝2sin 的振幅、频率和初相分别为( )A．2，4π， B．2，，C．2，，－ D．2，4π，－解析：选 C.由题意知 A＝2，f＝＝＝，初相为－.2．如图，某地一天从 6～14 时的温度变化曲线近似满足函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式为____________________．解析：从图中可以看出，从 6～14 时的是函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的半个周期，所以 A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20，又×＝14－6，所以 ω＝.又×10＋φ＝2π＋2k，k∈Z，取 φ＝，所以 y＝10sin＋20，x∈.答案：y＝10sin＋20，x∈一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝sin(x－)的图象是由 y＝sin(x＋)的图象向右平移个单位得到的．( )(2)将函数 y＝sin ωx 的图象向右平移 φ(φ>0)个单位长度，得到函数 y＝sin(ωx－φ)的图象．( )(3)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.( )(4)由图象求函数解析式时，振幅 A 的大小是由一个周期内图...
