高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第六节 直接证明与间接证明学案 文-人教版高三全册数学学案

\s\up7(第六节) \s\up7(直接证明与间接证明) 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．2．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．知识点一 直接证明 1．综合法(1)定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的________，最后推导出所要证明的结论______，这种证明方法叫做综合法．(2)框图表示：→→→…→(其中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证的结论)．2．分析法(1)定义：从____________出发，逐步寻求使它成立的____，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法．(2)框图表示：→→→…→.答案1．(1)推理论证 成立 2.(1)要证明的结论 充分条件1．判断正误(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．( )(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．( )(3)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．( )(4)证明不等式＋<＋最合适的方法是分析法．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√2．要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( )A．综合法 B．分析法C．反证法 D．归纳法答案：B3．已知点 An(n，an)为函数 y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数 y＝x 图象上的点，其中n∈N*，设 cn＝an－bn，则 cn与 cn＋1的大小关系为________．解析：由题意知，an＝，bn＝n，∴cn＝－n＝.显然，cn随着 n 的增大而减小，∴cn>cn＋1.答案：cn>cn＋1知识点二 间接证明 反证法：假设原命题________，经过正确的推理，最后得出______，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．答案不成立 矛盾4．用反证法证明命题：“已知 a，b∈N，若 ab 可被 5 整除，则 a，b 中至少有一个能被5 整除”时，反设正确的是( )A．a，b 都不能被 5 整除B．a，b 都能被 5 整除C．a，b 中有一个不能被 5 整除D．a，b 中有一个能被 5 整除解析：对原命题的结论的否定叙述是：a，b 都不能被 5 整除．答案：A热点一 分析法的应用 【例 1】 已知 a>0，证明 －≥a＋－2.【证明】 要证 －≥a＋－2.只需证 ≥－(2－)．因为 a>0，所以－(2－)>0，所以只需证 2≥2，即 2(2－)≥8－4，只需证 a＋≥2.因为 a>0，a＋≥2 显然成立(当且仅...