几何证明选讲备考策略主标题：几何证明选讲备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道
关键词：相似三角形的判定定理，圆周角定理，弦切角定理，相交弦、切割线、割线定理难度：3重要程度：5内容热点一 相似三角形及射影定理例 1 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，且AD∶BD＝9∶4，则 AC∶BC 的值为________．答案 3∶2解析 方法一 因为∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，所以由射影定理，得 AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB
所以()2＝＝
又 AD∶BD＝9∶4，所以 AC∶BC＝3∶2
方法二 因为 AD∶BD＝9∶4，所以可设 AD＝9k，BD＝4k，k∈R＋
又∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，由射影定理，得 CD2＝AD·BD，所以 CD＝6k
由勾股定理，得 AC＝3 和 BC＝2，所以 AC∶BC＝3∶2
【备考策略】 含斜边上的高的直角三角形是相似三角形中的基本图形，本题中出现多对相似三角形，这为解决问题提供了许多可以利用的有效信息．另外，直角三角形的射影定理是相似三角形的性质在直角三角形中的一个经典应用，在类似问题中应用射影定理十分简捷．热点二 相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的应用例 2 如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 为 BA的延长线上一点，PC 切⊙O 于点 C，CD⊥AB，垂足为 D，且 PA＝4，PC＝8，则 tan∠ACD 和sin P的值为________．答案 ，解析 连接 OC，BC
因为 PC 为⊙O 的切线，所以 PC2＝PA·PB
故 82＝4·PB，所以 PB＝16
所以 AB＝16－4＝12
由条件，得∠PCA＝∠PBC，又 ∠P＝∠P，所以△PCA∽△PBC
因为 AB 为⊙O 的直径，所以∠ACB＝90°
