10.2 排列与组合 [知识梳理]1．排列与组合的概念2．排列数与组合数(1)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用 A 表示．(2)组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用 C 表示．3．排列数、组合数的公式及性质公式(1)A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) ＝(2)C＝＝＝性质(1)0！＝1；A＝n!(2)C＝C；C＝C ＋ C 4．常用结论(1)①A＝(n－m＋1)A；②A＝A；③A＝nA.(2)①nA＝A－A；②A＝A＋mA.(3)1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！＝(n＋1)！－1.(4)①C＝C；②C＝C；③C＝C.(5)①kC＝nC；②C＋C＋C＋…＋C＝C.[诊断自测]1．概念思辨(1)从 1,2,3，…，9 任取两个不同的数，分别填入和式□＋□中求和有多少个不同的结果？此题属于排列问题．( )(2)从 2,4,6,8 任取两个数，分别作对数“log□□”的底数、真数，有多少个不同的对数值？此题属于排列问题．( )(3)甲、乙、丙、丁四个好朋友相互发微信，共有多少条微信？此题属于组合问题．( )(4)若组合式 C＝C，则 x＝m 成立．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× 2．教材衍化(1)(选修 A2－3P18例 3)6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )A．720 种 B．360 种 C．240 种 D．120 种答案 C解析 先把甲、乙两人“捆绑”在一起看成一个人，因而有 A 种不同排法，再把两人“松绑”，两人之间有 A 种排法，因此所求不同排法总数为 AA＝240.故选 C.(2)(选修 A2－3P28A 组 T17)从 4 名男同学和 3 名女同学中选出 3 名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是( )A．18 B．24 C．30 D．36答案 C解析 解法一：选出的 3 人中有 2 名男同学 1 名女同学的方法有 CC＝18 种，选出的 3人中有 1 名男同学 2 名女同学的方法有 CC＝12 种，故 3 名学生中男女生都有的选法有 CC＋CC＝30 种．故选 C.解法二：从 7 名同学中任选 3 名的方法数，再减去所选 3 名同学全是男生或全是女生的方法数，即 C－C－C＝30.故选 C.3．小题热身(1)某学校要召开期末考试总结表彰会，准备从甲、乙等 7 名受表彰的学生中选派 4 人发言，要求甲、乙 2 名同学至少有 1 人参加，那么不同的发言种数为( )A．840 B．720 C．600 D．...
