高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.5 古典概型学案 理-人教版高三全册数学学案VIP专享

10.5 古典概型[知识梳理]1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．3．如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A)＝.4．古典概型的概率公式P(A)＝.[诊断自测]1．概念思辨(1)在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的. ( )(2)事件 A，B 至少有一个发生的概率一定比 A，B 中恰有一个发生的概率大．( )(3)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，所有的基本事件构成集合 I，那么事件 A 的概率为.( )(4)利用古典概型的概率可求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于 1”的概率．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2．教材衍化(1)(必修 A3P134A 组 T5)在平面直角坐标系中点(x，y)，其中 x，y∈{0,1,2,3,4,5}，且x≠y，则点(x，y)在直线 y＝x 的上方的概率是( )A. B. C. D.答案 B解析 在平面直角坐标系中满足 x，y∈{0,1,2,3,4,5}，且 x≠y 的点(x，y)共有 6×6－6＝30 个，而满足在直线 y＝x 的上方，即 y>x 的点(x，y)的基本事件共有 15 个，故所求概率为 P＝＝.故选 B.(2)(必修 A3P133A 组 T1)已知 A，B，C，D 是球面上的四个点，其中 A，B，C 在同一圆周上，若 D 不在 A，B，C 所在的圆周上，则从这四点中的任意两点的连线中取 2 条，这两条直线是异面直线的概率等于________．答案 解析 A，B，C，D 四点可构成一个以 D 为顶点的三棱锥，共 6 条棱，则所有基本事件有：(AB，BC)，(AB，AC)，(AB，AD)，(AB，BD)，(AB，CD)，(BC，CA)，(BC，BD)，(BC ， AD) ， (BC ， CD) ， (AC ， AD) ， (AC ， BD) ， (AC ， CD) ， (AD ， BD) ， (AD ， CD) ，(BD，CD)，共 15 个，其中满足条件的基本事件有：(AB，CD)，(BC，AD)，(AC，BD)，共 3个，所以所求概率 P＝＝.3．小题热身(1)(2016·全国卷Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同...