第 36 课 三角函数的性质(1)函数定义域 值域 最值当 时， ；当 时， 当 时， ；当 时，无最大值单调性增区间减区间增区间减区间增区间【例 1】（2013 大兴一模） 函数（ ）A．在上递增 B．在上递增，在上递减 C．在上递减 D．在上递减，在上递增【答案】D【解析】 ，∴选 D．【例 5】求函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ，所以当时， ；当时， ，选 B【例 3】（2013 朝阳一模）已知函数（）的最小正周期为．（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围．【解析】（1）． 最小正周期为，∴． ∴．由，，解得，，．∴函数的单调递增区间为，．（2） ，∴， ∴． ∴ 函数在上的取值范围是．【变式】函数的最大值与最小值之和为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】 ，∴，∴，∴当，∴最大值与最小值之和为，选 A．【例 4】（2013 湖南高考）已知函数．（1）求的值；（2）求使成立的的取值集合．【解析】（1），∴．(2)由(1)知,，∴，∴，∴，∴使成立的的取值集合是．【例 5】已知函数的定义域为，函数的最大值为 1，最小值为 ，求和的值．【解析】 ，，∴若，则，解得；若 ，则，解得.综上可知，或.第 36 课 三角函数的性质(1)的课后练习1．函数的一个单调增区间是（ ）A． B． C． D．【答案】C2．函数的值域为( )．A． B. C. D. 【答案】C【解析】(数形结合法) ，令 ，则有 ，画出函数图像如图所示，从图像可以看出，当 及时，函数取最值，代入 可得.3．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（ ）A． B． C． D． 4．(2013 福州一模)函数在上的最大值与最小值之和为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】 ，∴，∴，∴． ∴．5. (2011·高考山东卷) 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 （ ）A． B． C． 2 D．3【答案】B【解析】由题意知,函数在处取得最大值 1,所以 1=sin,故选 B6.（2013 江西高考）设,若对任意实数都有,则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】 ， ，∴．7. 若 ，则 大小关系为 【答案】【解析】在上是增函数，且．，得．即.8. 函数 的定义域为 【答案】 【解析】要使函数有意义，必须使 .解法一：利用图象．在同一坐标系中画出上和的图象，如图所示：在内，满足的为，，在内，再结合正弦、余弦函数的周期是，所以定义域为．解法二：利用三角函数...
