高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.7 离散型随机变量及其分布列学案 理-人教版高三全册数学学案

10.7 离散型随机变量及其分布列[知识梳理]1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母 X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列，有时为了表达简单，也用等式 P ( X ＝ x i) ＝ p i， i ＝ 1,2 ，…， n 表示 X 的分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质①pi≥0( i ＝ 1,2 ，…， n ) ；②.3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布若随机变量 X 服从两点分布，即其分布列为X01P1－pp，其中 p＝P ( X ＝ 1) 称为成功概率．(2)超几何分布在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.X01…mP…如果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从超几何分布．[诊断自测]1．概念思辨(1)随机试验的结果与随机变量是一种映射关系，即每一个试验结果都有唯一的随机变量的值与之对应. ( )(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )(3)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．( )(4)若随机变量 X 的分布列由下表给出，X25P0.30.7则它服从两点分布．( )答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×2．教材衍化(1)(选修 A2－3P49A 组 T5)设离散型随机变量 ξ 的分布列如下：ξ1234P则 P＝________.答案 解析 P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝.(2)(选修 A2－3P49T3)从一副 52 张(去掉两张王)的扑克牌中任取 5 张，其中黑桃张数的概率分布公式是________，黑桃不多于 1 张的概率是________．答案 P(ξ＝k)＝(k＝0,1,2,3,4,5) 0.633解析 P(ξ＝k)＝(k＝0,1,2,3,4,5)；P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)≈0.222＋0.411＝0.633.3．小题热身(1)袋中有除标号不同外其余均相同的 5 个钢球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出 2 个球，设两个球号码之和为随机变量 ξ，则 ξ 所有可能值的个数是( )A．25 B．10 C．9 D．5答案 C解析 第一次可取号码为 1,2,3,4,5 中...