第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布第 1 讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理[考纲解读] 1.理解两个计数原理(分类加法计数原理和分步乘法计数原理)．(重点)2．能正确区分“类”和“步”，并能利用两个计数原理解决一些简单的实际问题．(难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，对两个计数原理很少独立命题．预测2021 年高考将会综合考查两个计数原理与排列组合知识．试题以客观题的形式呈现，难度不大，属中、低档题型.1.两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有□几类不同的方案．在第 1 类方案中有 m1种不同的方法，在第 2 类方案中有 m2种不同的方法……在第 n 类方案中有mn种不同的方法完成一件事需要□ n 个步骤 ，做第 1步有 m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第 n 步有 mn种不同的方法结论完成这件事共有 N＝m1＋m2＋…＋mn种方法完成这件事共有 N＝m1×m2×…×mn种方法2．两个计数原理的区别与联系分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点用来计算完成一件事的方法种数不同点分类、相加分步、相乘每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事情(每步中的每一种方法不能独立完成这件事)注意点类类独立 不重不漏步步相依 缺一不可1．概念辨析(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( )(2)在分步乘法计数原理中，只有各个步骤都完成后，这件事情才算完成． ( )(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )答案 (1)× (2)√ (3)√2．小题热身(1)从甲地到乙地，每天飞机有 5 班，高铁有 10 趟，动车有 6 趟，公共汽车有12 班．某人某天从甲地前往乙地，则其出行方案共有( )A．22 种 B．33 种 C．300 种 D．3600 种答案 B解析 由分类加法计数原理，知共有 5＋10＋6＋12＝33 种出行方案．(2)教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有( )A．10 种 B．25种 C．52种 D．24种答案 D解析 每相邻的两层之间各有 2 种走法，共分 4 步．由分步乘法计数原理，知共有 24种不同的走法．(3)已知集合 M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，则 P 可表示坐标平面上第二象限的点的个数为( )A．6 B．12 C．24 D．36答案 A解析 分两步：第一步确定 a，由 a<0，知有 3 种方法，第二步确定 b，由b>0，知有 2 种方法...
