第一节 排列与组合[考纲传真] 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.3.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.4.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．1．两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有两类不同方案，在第 1类方案中有 m 种不同的方法，在第 2类方案中有 n 种不同的方法完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法结论完成这件事共有 N＝m ＋ n 种不同的方法完成这件事共有 N＝mn 种不同的方法2.排列、组合的定义排列的定义 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合的定义 合成一组3.排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝C＝＝性质A＝n ！ ，0！＝1C＝C，C＋C＝C[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．( )(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )(4)kC＝nC.( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√2．(教材改编)图书馆的一个书架有三层，第一层有 3 本不同的数学书，第二层有 5 本不同的语文书，第三层有 8 本不同的英语书，现从中任取 1 本书，不同的取法有( )A．12 B．16C．64 D．120B [书架上共有 3＋5＋8＝16 本不同的书，从中任取一本共有 16 种不同的取法，故选B.]3．(教材改编)用数字 1,2,3,4,5 组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )A．8 B．24C．48 D．120C [末位只能从 2,4 中选一个，其余的三个数字任意排列，故这样的偶数共有 AC＝4×3×2×2＝48 个．故选 C.]4．某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A．85 B．56C．49 D．28C [法一(直接法)：甲、乙两人均入选，有 CC 种方法，甲、乙两人只有 1 人入选，有 CC 种方法，由分类加法计数原理，共有 CC＋CC＝49 种选法．...
