高考数学一轮复习 选修部分 坐标系与参数方程 第二节 参数方程学案 文 选修4-4-人教版高三选修4-4数学学案

\s\up7(第二节) \s\up7(参数方程)1.了解参数方程，了解参数的意义．2．能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．知识点一 参数方程的概念 在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标 x，y 都是某个变量的函数，并且对于 t 的每个允许值，由方程组所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变量 x，y 的变量 t 是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．1．判断正误(1)参数方程(t≥1)表示的曲线为直线．( )(2)参数方程当 m 为参数时表示直线，当 θ 为参数时表示的曲线为圆．( )答案：(1)× (2)√2．在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为和(t 为参数)，则曲线 C1与C2的交点坐标为________．解析：由 C1得 x2＋y2＝5，且 ① 由 C2得 x＝1＋y，②∴由①②联立解得或(舍)答案：(2,1)知识点二 常见曲线的参数方程的一般形式 1．经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线的参数方程为(t 为参数)设 P 是直线上的任一点，则 t 表示有向线段P0P的数量．2．圆的参数方程(θ 为参数)3．圆锥曲线的参数方程椭圆＋＝1 的参数方程为(θ 为参数)抛物线 y2＝2px 的参数方程为(t 为参数)答案1．cosα sinα 2.cosθ sinθ 3.cosθ sinθ3．若直线(t 为参数)与直线 4x＋ky＝1 垂直，则常数 k＝________.解析：直线(t 为参数)的斜率为－，所以×＝－1，k＝－6.答案：－64．椭圆＋＝1 的参数方程是________．解析：设＝cosθ，＝sinθ，则(θ 为参数)，即为所求的参数方程．答案：(θ 为参数)5．直线(t 为参数)与圆(θ 为参数)相切，则切线的倾斜角为________．解析：直线的普通方程为 bx－ay－4b＝0，圆的普通方程为(x－2)2＋y2＝3，因为直线与圆相切，则圆心(2,0)到直线的距离为，从而有＝，即 3a2＋3b2＝4b2，所以 b＝±a，而直线的倾斜角 α 的正切值 tanα＝，所以 tanα＝±，因此切线的倾斜角为或.答案：或热点一 参数方程与普通方程的互化 【例 1】 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为(t 为参数)，曲线 C 的参数方程为(θ 为参数)．试求直线 l 和曲线 C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．【解】 因为直线 l 的参数方程为(t 为参数)，由 x＝t＋1 得 t＝x－1，代入 y＝2t，得到直线 l 的普通方程为 2x－y－2＝0.因为曲线 C 的参数方程为...