第二节 二项式定理[考纲传真] 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．1．二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝C a n ＋ C a n － 1 b ＋…＋ C a n － r b r ＋…＋ C b n (n∈N*)；(2)通项公式：Tr＋1＝C a n － r b r ，它表示第 r＋1 项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数 C，C，…，C.2．二项式系数的性质性质性质描述对称性与首末等距离的两个二项式系数相等，即 C ＝ C 增减性二项式系数 C当 k<(n∈N*)时，二项式系数是递增的当 k>(n∈N*)时，二项式系数是递减的最大值 当 n 为偶数时， 中间的一项取得最大值当 n 为奇数时，中间的两项和相等，同时取得最大值[常用结论]1．C＋C＋C＋…＋C＝2n.2．C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)Can－kbk是(a＋b)n的展开式中的第 k 项．( )(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项． ( )(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关． ( )(4)通项 Tk＋1＝Can－kbk中的 a 和 b 不能互换． ( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)(1－2x)4展开式中第 3 项的二项式系数为( )A．6 B．－6C．24 D．－24A [(1－2x)4展开式中第 3 项的二项式系数为 C＝6.故选 A.]3．(教材改编)二项式的展开式中 x3y2的系数是( )A．5 B．－20C．20 D．－5A [二项式 5的通项为 Tr＋1＝C (－2y).根据题意，得解得 r＝2.所以 x3y2的系数是 C×(－2)2＝5.故选 A.]4．(教材改编)的值为( )A．1 B．2C．2 019 D．2 019×2 020B [原式＝＝＝1.故选 A.]5．(1＋x)n的二项展开式中，仅第 6 项的系数最大，则 n＝________.10 [ T6＝Cx5，又仅有第 6 项的系数最大，∴n＝10.]二项展开式的有关问题【例 1】 (1)(x2＋2)的展开式的常数项是( )A．－3 B．－2C．2 D．3(2)(2018·广州二模)的展开式中，x3y3的系数是________．(用数字作答)(1)D (2)－120 [(1)能够使其展开式中出现常数项，由多项式乘法的定义可知需满足：第一个因式取 x2项，第二个因式取项得 x2××C(－1)4＝5；第一个因式取 2，第二个因式取(－1)5得 2×(－1)5×C＝－2，故展开式的常数项是 5＋(－2)＝3，故选 D.(2)表示 6 个因式 x2－＋y 的乘积，在这 6 个因式中，有 3 个因式选 y，其余的 3 个因式中有 2 个选 ...
