高考数学一轮复习统考 第1章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件学案（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学学案

第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件基础知识整合1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以□判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做□真命题，判断为假的语句叫做□假命题.2．四种命题及其关系3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若 p⇒q，则 p 是 q 的□ 充分 条件，q 是 p 的□ 必要 条件p 是 q 的□充分不必要条件p⇒q 且 q⇒pp 是 q 的□必要不充分条件p⇒q 且 q⇒pp 是 q 的□ 充要 条件p⇔qp 是 q 的□ 既不充分也不必要 条件p⇒q 且 q⇒p1．两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．2．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．(1)若 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 r 的充分不必要条件，则 p 是 r 的充分不必要条件．(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，则¬q 是¬p 的充分不必要条件．4．若 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则(1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；(2)若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件；(3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件；(4)若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件；(5)若 AB，则 p 是 q 的必要不充分条件；(6)若 A⃘B 且 A⊉B，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．1．(2019·江西南昌模拟)若集合 A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析 当 m＝2 时，有 A∩B＝{4}；若 A∩B＝{4}，则 m2＝4，解得 m＝±2，不能推出 m＝2.故选 B．2．(2019·天津高考)设 x∈R，则“0b，则 ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A．0B．1C．2D．4答案 C解析 当 c＝0 时，ac2＝bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设 a，b，c∈R，若 ac2>bc2，则 a>b”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题．综上所述，真命题有 2 个．4．(2019·湖南衡阳模拟)a<0，b...