第 3 讲 函数的奇偶性与周期性基础知识整合1．函数的奇偶性奇函数偶函数定义如果对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x都有□f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么函数f(x)是奇函数都有□f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么函数f(x)是偶函数图象特点关于□ 原点 对称关于□y 轴对称2．函数的周期性(1)周期函数对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有□f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个□最小的正数，那么这个□最小正数就叫做f(x)的最小正周期．1．函数奇偶性的四个重要结论(1)如果一个奇函数 f(x)在原点处有定义，即 f(0)有意义，那么一定有 f(0)＝0
(2)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(|x|)．(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种，即 f(x)＝0，x∈D，其中定义域 D 是关于原点对称的非空数集．(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．(5)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数．(6)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．2．周期性的三个常用结论对 f(x)定义域内任一自变量的值 x：(1)若 f(x＋a)＝－f(x)，则 T＝2a；(2)若 f(x＋a)＝，则 T＝2a；(3)若 f(x＋a)＝－，则 T＝2a(a>0)．3．对称性的三个常用结论(1)若函数 y＝f(x＋a)是偶函数，即 f(a－x)＝f(a＋x)，则函数 y
