高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第4节 离散型随机变量及其分布列教学案（含解析）理-人教版高三全册数学教学案

第四节 离散型随机变量及其分布列[考纲传真] 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．1．随机变量的有关概念(1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母 X，Y，ξ，η，…表示．(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量．2．离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念：若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列．有时也用等式 P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n 表示 X 的分布列．(2)分布列的性质①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②＝1.3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量 X 服从两点分布，则其分布列为，其中 p＝P(X＝1)称为成功概率．(2)超几何分布：在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量 X 服从超几何分布．X01…mP…[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于 1.( )(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )(3)如果随机变量 X 的分布列由下表给出，则它服从两点分布． ( )X25P0.30.7(4)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 人，其中女演员的人数 X 服从超几何分布．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．投掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为 X，那么 X＝4 表示的事件是( )A．一颗是 3 点，一颗是 1 点B．两颗都是 2 点C．甲是 3 点，乙是 1 点或甲是 1 点，乙是 3 点或两颗都是 2 点D．以上答案都不对C [甲是 3 点，乙是 1 点与甲是 1 点，乙是 3 点是试验的两个不同结果，故选 C.]3．设随机变量 X 的分布列如下：X12345Pp则 p 为( )A. B.C. D.C [由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.]4．设随机变量 X 等可能取值 1,2,3，…，n，如果 P(X＜4)＝0.3，那么 n＝________.10 [由于随机变量 X 等可能取 1,2,3，…，n，∴取到每个数的概率均为，∴P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X...